잡음으로 유도된 신경 때맞음

김현철․이요한

우리는 자체발화하지 않는 모리스-레카 뉴런들이 온곳 결합한 큰 집단을 공부하였다. 잡음세기 D를 변화시키면서, 잡음으로 유도된 신경발화 사이의 결맞음에 대해 탐구했다. D가 문턱값을 넘어서면, 안 결맞음 상태에서 결맞음 상태로 전이가 일어난다. 이러한 잡음으로 유도된 발화 결맞음은 신경발화의 점도표에 의해 잘 보여 진다. 잡음의 건설적인 역할과 파괴적인 역할 사이의 경쟁을 통해, 잡음으로 유도된 발화 결맞음은 중간 잡음 세기의 넓은 범위에서 발생한다는 것을 발견하였다.

I. 서  론

최근에, 뇌리듬에 많은 관심이 쏠리고 있다 [1]. 신경세포인 뉴런 발화 때맞음은 효과적인 감각과정에 사용되어지고 있다 [2]. 이 논문에서 우리는 자체발화를 하지 않는 뉴런들로 구성된 신경망에서 잡음으로 유도된 결맞음 동역학에 관심을 가진다. (결합 없이 자체발화를 하지 않는 각각의 뉴런들은 잡음 없이는 발화를 자발적으로 할 수 없다. 잡음의 도움으로만 발화를 할 수 있다.)

우리 연구의 주된 목적은 잡음으로 유도된 발화 사이에 집단 결맞음을 탐구하는 것이다. 잡음은 보통 좋지 않고 동역학계의 수행을 떨어뜨리는 것으로 간주되어 왔다. 그러나 어떤 환경에서는 잡음은 동역학적 질서를 생성시키는 건설적인 역할도 한다. 최근에, 결합 흥분계에서 잡음으로 유도된 결맞음이 큰 관심을 끌고 있다.

우리는 자체발화를 하지 않는 모리스-레카  뉴런에서 온곳 결합한 큰 집단을 공부했다 [3]. 잡음세기 D를 변화시키면서, 고정된 결합 세기에서 뉴런 발화 사이에 잡음으로 유도된 결맞음을 탐구하였다. D가 작을 때, 뉴런들의 발화는 독립적이다. 따라서 전체 평균 막전위 출력 신호는 안 결맞음 상태가 된다. 그러나 잡음세기가 문턱값을 넘게 되면 전체 출력 신호는 결맞음 상태가 된다. 이러한 잡음으로 유도된 발화 결맞음은 신경 스파이킹 점도표(raster plot of neural spiking)에 의해 잘 보여 질수 있다. 잡음의 건설적이고 파괴적인 역할 사이의 경쟁을 통해, 잡음으로 유도된 발화 결맞음은 중간 잡음 세기의 넓은 범위에서 발생한다는 것을 발견하였다.

Ⅱ. 잡음으로 유도된 발화 결맞음

우리는 N(=)개의 뉴런들이 온곳 결합된 경우를 생각한다. 구성원으로 조개 근섬유 발화거동에 대한 모형으로 많이 쓰이는 모리스-레카 뉴런을 선택한다. [3].

(b)

(a)

그림.1. (a) D=0.3 에서  시계열 (b) D=30 에서                시계열

직류 전류 값을 [eqn: I _{dc}]= 84 μA/㎠로 고정시킨다. 이 경우에 각 모리스-레카 뉴런은 스스로 발화 할 수가 없고, 잡음의 도움으로만 발화하게 된다. 우리는 결합세기 J=50 μA/㎠로 고정시키고 잡음세기 D를 변화시키면서 잡음으로 유도된 발화 결맞음을 공부하였다. 집단에서 온곳 발화 결맞음의 발생은 집단평균 막전위(온곳 전위에 해당)와 온곳 회복 변수 에 의해 표현 된다:

and .   (1)

D=0.3에서 집단적인 결맞음 진동이 일어난다. [그림 1(a)]. 반면에, D=30에서는 각 뉴런이 독립적으로 발화해서 집단적으로 안 결맞음 상태를 보여주고 있다 [그림 1(b)]. 이 경우에 온곳 전위 는 거의 변화가 없다.

그림. 2. 잡음으로 유도된 스파이킹 점도표 (=뉴런, =시간)

[는 온곳 막전위 시계열], J=50μA/㎠,

D=(a1)-(b1)0.12,(a2)-(b2)0.3,(a3)-(b3)3,                        (a4)-(b4) 10,  (a5)-(b5) 13.

잡음으로 유도된 발화 결맞음이 스파이킹 점도표에 의해 잘 보여진다. 그림 2(a1)-2(a5)는 각각 D=0.12, 0.3, 3, 10, 13에서 스파이킹 점도표를 보여준다. 그리고 온곳 전압 의 시계열 또한 그림 2(b1)-(b5)에서 보여준다. 최적의 잡음세기인 D(0.3) 경우에 거의 (82ms)의 규칙적인 시간간격으로 명백한 줄무늬가 잇따라 나타난다[그림 2(a2)]. 이러한 최적의 경우에 잡음으로 유도된 발화 결맞음 정도가 극대인 것 같다. D가 D로부터 증가할 때, 이 같은 잡음으로 유도된 발화 결맞음 최적정도는 오직 약간의 번짐이 있는 줄무늬가 나타나기 때문에 D의 큰 범위에서도 거의 보존된다. 또한 D와 함께 주파수가 증가되기는 하지만 D=3일 때 온곳 전위 의 진폭이 D=0.3일 때와 거의 같다는 것을 알았다. 그러나 D가 보다 더 클 때 점도표의 줄무늬가 점점 더 얼룩지게 되고 의 진폭이 감소하였다. 잡음의 파괴적인 역할이 잡음으로 유도된 발화 결맞음을 망쳤기 때문이다. 따라서 잡음으로 유도된 발화의 결맞음의 정도는 감소한다. D가 D보다 작은 경우에는 줄무늬가 번질 뿐만 아니라 줄도표에서 줄무늬가 빠지기도 한다. 줄무늬의 빠짐 때문에 주어진 시간 간격의 줄무늬의 수가 감소한다. 예로 D=0.12경우가 그림2(a1)에 주어진다. 따라서, 특히 중간에 빠진 줄무늬 때문에 온곳 전위가 불규칙하게 됨을 그림 2(b1)에서 보여준다. 이와 같이 잡음으로 유도된 발화 결맞음 정도가 D가 로부터 감소함으로서 감소한다.

Ⅲ. 요 약

우리는 모리스-레카 뉴런모형을 이용하여 잡음세기를 변화시키면서 신경발화들 사이의 결맞음이 잡음으로 유도되는 것을 살펴보았다. 잡음세기 D가 어떤 문턱값을 넘어가면 결맞음 상태로 전이가 일어난다. 잡음의 건설적인 역할과 파괴적인 역할 사이의 경쟁을 통하여 잡음으로 유도된 결맞음 현상은 중간 잡음세기의 넓은 범위에서 나타난다. 우리는 잡음으로 유도된 결맞음 현상이 감각 자극을 인코딩하는 뇌기능과 상관관계가 있거나 신경질병과 관련되는 때맞은 뇌리듬의 발단이 될 수도 있다고 생각한다.

감사의 글

이 논문을 처음부터 끝까지 지도해주시고 많은 관심과 격려를 주신 김상윤 교수님께 깊은 감사를 드립니다.

참 고 문 헌

[1] G. Buzsaki, Rhythms of the Brain (Oxford Universi

ty Press, New York, 2006).

[2] C. M. Gray, J. Compu. Neurosci. 1, 11 (1994).

[3] W. Lim and S.-Y. Kim, J. Korea Phys. Soc. 51,         1427 (2007).