신경계에서 잡음에 대한 동역학적 반응

최영재․최진희

자체발화를 하지 않는 모리스-레카(Morris-Lecar) 뉴런(Neuron)에서 잡음 세기를 변화시키면서 동역학적 반응을 공부했다. 잡음 세기가 작은 경우에는 결맞음이 생기기 시작한다. 반면에 잡음 세기가 큰 경우에는 결맞음이 붕괴되어 간다. 따라서 중간 최적 잡음 세기에서 결맞은 정도가 최대가 되는 결맞은 공명(Coherence Resonance)이 일어나게 된다.

Ⅰ. 서  론

우리가 알고 있는 가장 복잡한 구조를 가진 것은 아마도 인간의 뇌일 것이다. 이러한 뇌는 오랫동안 인간의 관심과 연구의 대상이 되어왔다. 최근에 뇌의 기능이 신경계의 집단적인 전기화학적 활동에 의해 기인한다는 것이 밝혀지면서 신경계의 기본 구성요소인 신경세포와 그들 사이의 상호작용을 이해하는 것이 중요해졌다[1]. 뇌의 질량은 1.5kg 밖에 되지 않지만 수백억 개의 신경세포 뉴런과 수천 개의 시냅스들로 구성되어 복잡한 신경회로망을 구성하고 있다[2]. 뉴런은 자극을 전기 신호로 바꾸어 다른 뉴런으로 자극정보를 전달한다. 이 때 발생하는 전기 신호를 활동전위(Action Potential)라고 한다. 활동전위는 막전위(Membrane Potential)가 변화하면서 생성되는데 이것을 뉴런의 발화(Firing)라고 한다. 이 발화 현상의 분석을 위하여 비선형 동역학의 방법들이 많이 이용되고 있다[2].

우리는 모리스-레카 뉴런[3]을 이용하여 잡음에 대한 동역학적 반응에 대하여 공부하고자 한다. 일반적으로 잡음이라 하면 부정적인 작용을 하는 것으로 간주되어진다. 그래서 잡음이 뉴런에 자극을 주게 되면 동역학적 반응이 불규칙적으로만 일어날 것이라고 예측한다. 그러나 실제로는 자체발화를 하지 않는 뉴런에 잡음 세기를 변화시켜가면서 자극을 주게 되면 적절한 잡음 세기에서 결맞음 정도가 최대가 되는 결맞은 공명[4,5]이 일어남을 알 수 있었다.

Ⅱ. 본  론

1. 모리스-레카 뉴런모형

모리스-레카 뉴런 모형은 조개 근섬유 발화거동에 대한 뉴런 모형이다. 이 모형은 이차원 위상공간에서 기술되기 때문에 여러 가지 동역학적 특성을 쉽게 이해할 수 있는 장점이 있다[3].

그림 1. [eqn: I _{dc}] 변화에 따른 막전위의 쌍갈림 그래프. 실선          은 안정한 휴지상태, 점선은 불안정한 휴지상태,          속이 채워진 원은 안정한 발화상태, 속이 비어있          는 원은 불안정한 발화상태를 나타낸다.

그림 1은 잡음이 없을 때 자체발화를 하지 않는 모리스-레카 뉴런에서 직류전류([eqn: I _{dc}]) 세기 변화에 따른 뉴런의 막전위(V)의 변화를 살펴 본 쌍갈림 그래프이다. 전류가 증가할 때 문턱값([eqn: I _{dc}]= 93.5 μA/㎠)보다 작으면 뉴런은 휴지상태(실선으로 표시)에 머물러 있다. 그러나 문턱값을 지날 때 휴지상태가 끝나고 발화상태(채워진 원으로표시)가 시작한다. 이러한 발화상태는 [eqn: I _{dc}]= 216.7 μA/㎠에서 다시 휴지상태로 전이가 일어난다. 역으로 전류가 감소 할 때 [eqn: I _{dc}]=210.9 μA/㎠에서부터 발화가 시작한다. 전류의 세기를 더 감소시키면 [eqn: I _{dc}]= 88.3 μA/㎠에서 다시 휴지상태로 전이된다. 88.3 μA/㎠ < [eqn: I _{dc}] < 93.5 μA/㎠ 부분과 210.9 μA/㎠ < [eqn: I _{dc}] < 216.7 μA/㎠ 부분에서는 발화상태와 휴지상태가 공존하게 된다.

그림 2. [eqn: I _{dc}] 증가에 따른 평균 발화 주파수 그래프

그림 2는 그림1의 쌍갈림 그래프에서 [eqn: I _{dc}]값을 증가시키면서 얻은 평균발화주파수 그래프이다. 주파수 f가 0이 아닌 값에서 시작하고 있고, f값의 변화폭이 작다는 것을 알 수 있다.

2. 모리스-레카 뉴런에서의 결맞은 공명

1) 막전위의 시계열 (Time Series of the Membrane         Potential)

그림 3. [eqn: I _{dc}]=87 μA/㎠에 고정시키고 D= (a) 0.4, (b)             0.8, (c) 8, (d) 20 ㎂․㎳/㎠ 에서의 막전위의           시계열

그림 3은 [eqn: I _{dc}]값을 뉴런이 자체발화를 하지 않는 [eqn: I _{dc}]=87 μA/㎠에 고정시키고 세기가 각각 0.4, 0.8, 8, 20 ㎂․㎳/㎠인 잡음을 가했을 때 막전위의 시계열 그래프이다. D=0.4 일 때 결맞음이 유도되기 시작하고, D=0.8 일 때는 결맞음이 최대가 된다. 반면에 D=8일 때 결맞음이 흐트러지기 시작하고 D=20 일 때는 결맞음이 완전히 붕괴된 상태다. D의 값이 작을 때는 잡음이 결맞음을 유도하는데 반해, D의 값이 클 때는 잡음이 결맞음을 방해한다는 것을 알 수 있다.

2) 파워 스펙트럼 (Power Spectrum)

그림 4. D= (a) 0.4, (b) 0.8, (c) 8, (d) 20 ㎂․㎳/㎠ 에         서의 막전위의 파워 스펙트럼

그림 4는 막전위 시계열의 파워 스펙트럼을 보여주고 있다. D=0.4 일 때 잡음에 의해 유도된 봉우리(Peak)들이 발생했고, D=0.8 일 때는 봉우리 높이가 가장 크게 된다. 반면에 D=8 일 때 봉우리들이 약해지다가 D=20 일 때는 봉우리가 없다.

3) 결맞은 측도 (Coherence Measure)

그림 5. 첫 번째 봉우리의 뾰족함 정도를 나타낸 결맞음           측도

그림 5는 그림 4에서 첫 번째 봉우리의 뾰족함 정도를 나타내는 결맞은 측도 그래프이다. 이러한 결맞은 측도[eqn: beta] 는 다음과 같이 정의된다[4].

[eqn: beta =H _{r} (f _{p} )Q``;# H _{r} (f _{p} )=H(f _{p} )-N(f _{p} ),# Q=f _{p} / DELTA f.]

여기서 [eqn: H(f _{p} )]는 주파수 [eqn: f _{p}]에 나타나는 첫 번째 봉우리의 높이를 나타내고, [eqn: N(f _{p} )]값은 일 때 잡음 배경(Noise Background)의 높이를 나타낸다. 그리고 [eqn: DELTA f] 값은 봉우리의 너비를 나타내고, [eqn: Q] 값은 봉우리의 상대적인 두께를 나타낸다. 따라서 상대적인 높이 [eqn: H _{r}]이 크고, 너비가 좁을수록 결맞음 공명의 정도가 커진다는 것을 알 수 있다. 위의 그래프에서 보면 D=0.8부근에서 결맞은 정도가 최대가 되는 결맞은 공명이 일어남을 알 수 있다.

Ⅲ. 결  론

우리는 모리스-레카 뉴런 모형을 이용하여 잡음 세기 변화에 따른 뉴런의 동역학적 반응을 살펴보았다. 그 결과 잡음 세기가 작을 경우에는 결맞은 현상이 나타나기 시작했다. 반면에 잡음 세기가 큰 경우에는 결맞은 현상이 붕괴되었다. 따라서 잡음 세기가 중간 최적값일 경우 결맞음이 최대가 되는 것을 알 수 있었다. 이러한 현상을 결맞은 공명이라고 한다.

감사의 글

이 논문을 처음부터 끝까지 지도해주시고 많은 관심과 격려를 주신 김상윤 교수님께 깊은 감사를 드립니다.

참 고 문 헌

[1] 한승기, 생물학적 신경회로망과 비선형 동력학 (물리      학과 첨단기술, 1998년 1월호) pp. 12-20.

[2] 김승환・김인묵, 뇌과학과 물리학 (물리학과 첨단기       술, 1998년 1월호) pp. 2-5.

[3] C. Morris and H. Lecar, Biophys. J. 35, 193             (1981).

[4] H. Gang, T. Ditzinger, C. Z. Ning, and H. Haken,       Phys. Rev. Lett. 71, 807 (1993).

[5] A. S. Pikovsky and J. Kurths, Phys. Rev. Lett.         78, 775 (1997).